Razão e Proporção

A aplicação dos conceitos de razão e proporção é algo constante no nosso cotidiano.

Analisemos as seguintes situações do nossso dia-a-dia.

* Cinco entre dez brasileiros comem carne todo dia.
* De dez telespectadores entrevistados, quatro assistem futebol.
* O modelo de um avião foi feito na escala 1:90.
Todas essas situações são exemplos de razão.

RAZÃO

Conceito: Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ≠ 0, ao quociente entre eles.

Indica-se a razão de a para b por a/b ou a : b.

Exemplo:
Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)

Vamos encontrar agora a razão entre o número de moças e rapazes.


1. Lendo Razões

2. Termos de uma Razão

Numa razão, a e b são chamados termos; a é o antecedente, e b é o consequente . Trocando-se a posição do antecedente com a do consequente, obtemos a razão inversa da razão dada.

3. Razões Inversas

Vamos observar as seguintes razões:

Dizemos que as razões são inversas.

• Observe que o antecessor(5) da primeira é o conseqüente(5) da segunda.
• Observe que o conseqüente(8) da primeira é o antecessor(8) da segunda.
• O Produto das duas razões é igual a 1, isto é 5/8 x 8/5 =1

Exemplo:

PROPORÇÃO

A igualdade entre duas razões forma uma proporção, vale lembrar que razão é a divisão entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b. Observe os exemplos de proporções a seguir:

é uma proporção, pois 10:20 = 3:6

é uma proporção, pois 9:12 = 3:4

OBS: Vejamos no link abaixo uma aplicação prática de razão e proporção: http://matematicamania.wordpress.com/2008/07/29/razao-e-proporcao-no-dia-a-dia

RAZÃO E PROPORÇÃO: VÍDEO D+

DESAFIO:

Três números são tais que o primeiro está para o segundo assim como 7 está para 3, enquanto o segundo está para o terceiro assim como 4 está para 5. A soma dos três é igual a 165. Quais são esses números?

Imagens esféricas pesquisadas pelos alunos

Os alunos participantes do projeto após a vizualização do texto e do video sobre esfera acharam o blog uma forma mais interessante de aprender. Diante das informações passadas cada dupla pesquisou imagens esféricas do dia a dia selecionando a melhor imagem para ser publicada. Vejamos abaixo o resultado de cada dupla:

1ª dupla: Daiane e Valeria

bola de golfe



2ª dupla: Dalila e Luara

gotinhas de água

3ª dupla: Andressa e Gisele

eclipse lunar

4ª dupla: Tiago e João Vitor

bola de futebol

5ª dupla: Lucas e Amparo

planta

A esfera na matemática

A esfera pode ser definida como "um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes de outro fixo e interior chamado centro"; ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma.

Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico. Na matemática, o termo se refere à superfície de uma bola. Na física, esfera é um objeto (usado muitas vezes por causa de sua simplicidade) capaz de colidir ou chocar-se com outros objetos que ocupam espaço.

A área da superfície de uma esfera de raio r é:

A = 4 π r²

e o volume é:

V = 4 π r³

3

A esfera tem a menor superfície entre todos os sólidos de dado volume e tem o maior volume dentre todos os sólidos de determinada área. Por isso, a esfera sempre aparece na natureza: bolhas e pequenas gotas d'água, por exemplo, são aproximadamente esféricas, pois a tensão superficial busca uma área superficial mínima.

Agora comente sobre a postagem e diga o que você aprendeu sobre esfera. Você acha que o vídeo melhorou a forma de entender a diferença entre esfera e círculo? Você conseguiu identificar algum comentário errado durante as abordagens na rua? Várias situações do dia a dia nos mostram exemplos de superfícies esféricas e esferas. Você concorda? Dê sua opinião.